一道初中几何题，矩形内的一条垂线，让同学们陷入了深深的思索。
请看题目：矩形ABCD，两条对角线AC和BD交于点M，
取CD上一点N，连接NM，使得NM⊥AC
已知三角形MCN面积为5，CN-AD=1
请问对角线BD的长度是多少？
BD为矩形对角线，所以如果知道了矩形的长和宽，那么通过勾股定理就可以求得BD长度了。由于M为对角线交点，所以也是中点，那是否可以让N也成为中点，延长CD，假如至点E，使得NE=CN，则NM就是三角形ACE的中位线了。三角形CNM和ACE相似，则面积之比为对应边的平方比，即S△MCN/S△ACE=(MN/AE)2=1/4，而S△MCN=5，所以S△ACE=20，假如设AD=a, 则CN= a+1,CE=2(a+1),根据三角形面积公式 20=1/2*2（a+1）*a, 解方程即可求得矩形的宽AD的长度。而CD的长度，CN已经知道为a+1,所以求出DN即可，DN可以通过射影定理来求得，最后勾股定理就求出对角线长度了。
不知道大家是否还有更好的方法，欢迎分享！
本文所有内容来自互联网，如有侵权/不实内容请联系我们删除，联系邮箱postusb@foxmail.com
发布者：缘分，转转请注明出处：https://www.bjxdyg.com/life/219446.html
