我们通常把y=ax2+bx+c(a≠0)叫做变量x的二次函数。这个函数在直角坐标系上的图像是一条抛物线。
利用配方法，可以对函数y作以下变形：
凡是可以用二次函数来表示的实际问题，都可以运用上面的结论。
我们来看几道例题。
例1 用长度为m米的篱笆材料围成一个矩形场地，要使这块地的面积最大，应该如何确定边长？
这是一个二次函数。由于a=—1<0，所以y有最大值。运用上面的结论分析，可得
由此可知：
当矩形周长为定值时，以正方形的面积为最大。
例2 两数之和为16，问此两数取何值时，平方和最小？
解：设一个数为x，依题意另外一个数为16—x，设两数的平方和为y，可得
y=x2+(16—x)2
去括号并整理，得
y=2×2—32x+256
用配方法求解，可得
y=2(x2—16x+128)
=2(x2—16x+64—64+128)
=2［(x2—16x+82)+64］
=2［(x—8)2+64］
=2(x—8)2+128
显然，当(x—8)2=0时，y有最小值128，
∴x=8
当两数都是8时，平方和y有最小值128。
例3 一条直线上有相距100公里的A、B两点。甲车以每小时40公里的速度从A向B行驶，与此同时，乙车以每小时60公里的速度由B向C直线行驶（设∠ABC=120°）。问：经过多少时间后，甲与乙相距最短？
解：设经过x小时后，甲到达D，乙到达C，如下图所示，
∵∠ABC=120°，由余弦定理得
CD2=BD2+BC2—2BD·BC·cos120°
=(100—40x)2+(60x)2+2(100—40x)60x·0.5
=2800×2—2000x+10000
=400(7×2—5x+25)
图上的CD就是经过x小时后甲与乙的距离，而这个距离的平方是x的二次函数。显然，CD2与CD、7×2—5x+25同时取得极值。
由y=7×2—5x+25知a=7>0，因而
以上，介绍了配方法的重要应用：求二次函数的极值。求极值还有其它方法，例如判别式法，抛物线顶点法等，就不讲了，以免喧宾夺主，冲淡主题。
科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。
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