函数单调区间范围歧义
函数作为整个高中的主线,在研究函数问题时要时时刻刻想到“几何意义”,学会从函数图像上去分析问题。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间,切忌使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
例如:反比例函数的单调区间,在每个范围内都是单调的,切记不能用“∪”符号。
例如:函数如果有极值点,极值点算做增区间,也可以算做减区间。
此题常见高考选择第3-6题。
函数奇偶性忽略定义域
判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数如果有奇偶性,定义域一定关于原点对称。如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶函数。
例如:题干中f(x)是奇函数,定义域为[a,b],那么a+b一定等于零。
此题常见高考选择第3-6题。
误解二分法用途
二分法是必修一第二章学的内容(改版前),因为学的早,用的少,很过考生忘记什么是二分法。
简单的说,二分法是一种用来计算函数零点大致位置的方法。在考试中,更多的是在考用二分法来判断这个区间是否有零点而已。
例如:如果函数y=f(x)在区间(a,b)上的图像是一条连续的曲线,并且有f(a)f(b) <0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点;
但f(a)f(b) >0时,不能否定函数在(a,b)内有无零点。
函数的零点有“变 号零点”和“不变号零点”,对于“不变号零点”函数,是无法用二分法判断的。
此题常见高考函数题解题过程中。
误判导数的切点位置
函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率。但在许多问题中,往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题。因此解题屮要分清是“在某点处的切线”,还是“过某点的切线”。
此题常见高考选择第6-9题,大题21题第一问。
函数的极值点与导数的零点
函数的极值点一定是导数的零点,而且是导数的变号零点;而导数的零点未必是函数的极值点。所以审题时一定要注意关键字“变号零点”。适当的时候要做讨论和验证。
此题常见高考选择第6-9题,大题21题第一问。
关键字辨题型,理解一道题,解决一套题,题型不过三,方法很简单。
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