二分之一乘以二分之一等于多少（一个数乘以小于1的数积比原数小）

（bluehouse456 全文整理）

很高兴能和大家一起学习。

今天，我们一起走进人教版六年级上册第一单元分数乘法的整理和复习。

在上节课的练习中，让大家用自己喜欢的方式整理了这个单元学习的知识。

相信屏幕前的你也已经整理好了。

下面我们来看看这位同学是怎么整理的。

他从分数乘法的意义。

计算方法。

解决问题。

三个方面整理了本单元的内容。

整理得特别全面、细致。

而完整全面的整理出学过的知识。

是复习整理中很重要的一步。

看了他的作品，你有什么想说的？

我发现在整理时，这位同学还举了一些例子，借助这些具体的例子，我们理解起来就更容易啦。

为了便于大家看清楚，我们把它放大看一看，你们看，这里用1/4乘三表示三个1/4相加的和是多少？

这里用三乘1/4表示三的1/4是多少？我还想给这位同学提个建议，如果能结合实际情境来说，意义就更清楚了。

大家看我还画了图，上面这幅图表示明明一家三口吃一块蛋糕，每人吃四分之一块儿，三个人一共吃了三个四分之一块儿。下面这幅图，一桶水有三升，1/4桶水有多少升就表示，求三升水的1/4是多少？

大家看我举的例子不一样，表示的意思也就不一样了。

小心通过画图，借助具体的情境，帮我们回忆了分数乘整数表示的两种意义。

有时表示几个相同分数，相加的和是多少。

有时表示，求这个数的几分之几是多少。

屏幕前的你是否也明白了？

听啦，小心的发言，小智也有话要说，我们来听听吧。

听了小心的发言，我还想到以前学的一桶水有三生，要求四桶水的话，那就是三乘四，表示四个三成是多少，要是1/4桶水呢？就像小新说的，表示三生的1/4是多少，如果这种水是10.5升，就表示10.5升的1/4是多少。

要是这桶水是1/2升的话，就是求1/2升的1/4是多少？一个数乘几分之几可以表示，求这个数的几分之几是多少？

你这句话总结的特别好，反过来我们求一个数的几分之几是多少，还可以直接用这个数乘几分之几来计算。

小智可真会学习，他不仅找到了分数乘整数与整数乘法间的联系。

还找到了他与分数乘小数和分数乘分数之间的联系。

在复习整理时，我们就是要寻找知识间的联系，让知识融会贯通。

屏幕前的同学们想一想，在这个单元的学习中，还有哪些知识有联系呢？我们接着看一看。

这位同学还把一些重点知识、易错点进行了圈画，我们也把它放大看一看。

他将分数乘整数、分数乘分数、分数乘小数的计算方法进行了整理。我们看，分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母。

分数乘小数可以根据小数的特点选择不同的方法进行计算，比如可以用2.4和四约分再乘，也可以把小数转化成分数进行计算。

还找到了三道题之间的联系。

看，我把他举的例子辩一辩，看得就更清楚了。我把整数和小数都改写成分母11的分数。

这样一遍，他们就都可以用分子乘分子，分母乘分母来计算的。

我还提醒大家，千万别忘记约分。

月月真善于思考，同学们，你们找到它们之间的联系了吗？

当然，我们在计算时还要根据数据的特点选择合适的方法进行计算。

我同意你的说法。我还画了一幅图，说明为什么可以这样算。我举的例子是，1/2乘3/5。

屏幕前的同学们，你们能看懂这幅图吗？

说一说，为什么可以用分子的乘积做分子，分母的乘积做分母呢？

图中的长方形表示一公顷，将一公顷平均分成两份，取其中的一份是1/2公顷。

再把1/2公顷平均分成五份，取其中的三份表示，求1/2公顷的3/5。

这时这个长方形被平均分成了十份，取了这样的三份，那么分母的乘积就是平均分的十分，分子的乘积就是一共取得三分。

小雨太棒了，通过画图将数与形结合起来，使我们不仅知道了怎么算，还知道了为什么这样算。

希望画图也能成为你手中的工具，当你遇到困难时，可以让图形来帮忙。

在看了这位同学的作品后，小韩还有话要说。

我还发现，这位同学在整理时有一点做得特别好，他把解决分数实际问题的步骤总结出来了，先找单位一，然后画图进行分析，再列式计算，最后回顾反思。我们可以按照这样的步骤来解决问题。

接下来，就让我们解决一道实际问题吧，认真读一读。

一头体重二百二十五千克的骆驼，驮着比它体重还多1/5的货物，看到这条信息，你想解决什么问题？

我听到了有的同学说，我想知道它驮的货物重多少千克？

还有的同学想解决货物比骆驼重多少千克？

我们先来解决第一个问题吧。

好了，就做到这里吧，如果你还没有做完也没关系，让我们看一看小华是怎么想的。

我画了线段图，表示出了这道题的数量关系。我们一起来看一看题目说，驮着它体重还多1/5的货物，说明这道题的单位，一是落体重。

货物比体重多1/5，求货物的重量就是。求二百二十五千克的一加1/5是多少？算式是，225乘一加1/5的和等于一百八十千克。

同学们，你们同意小华的做法吗？快来听听晓婷是怎么说的。

我觉得不对，这道题答案一看就错了。

225乘了一个大于一的数，结果应该大于225，可是你的答案却变小了。

哦，谢谢你，小婷，我发现了在计算时出现了问题，我把加号看成了减号，我重新算一下。

这道题应该等于270。

小婷通过估算发现，这道题的计算是错的，估算也是一种检查的好方法。

我还有不同的方法呢。我用225乘1/5，先求多的1/5是多少千克，再加上骆驼的体重二百二十五千克，也可以得到货物的重量。

我觉得这两个算式的本质是一样的。

两个算式可以利用乘法分配律互相转化。

其实都是在求二百二十五千克的加1/5是多少千克。

你们可真棒，用不同的方法解答了这道题，其实不同方法之间就可以做到互相检验。

货物比骆驼重多少千克？该怎么算呢？

有的同学说可以利用上一题的答案，用270减去225等于四十五千克。

还有的同学说，货物比骆驼中的部分，就是骆驼体重的1/5，就用225乘1/5等于四十五千克这两种方法都可以。

让我们回顾这道题的解决过程，想一想我们是怎么做的。

有的同学说，我们在解决问题时，要找到题目中的单位一，然后画线段图分析数量关系。

有的同学说可以选择不同的方法解决问题。

还有的同学说，做完后一定要检验，既可以用估算的方法，也可以用不同的检查方法再算一遍。

大家说的可真棒，相信屏幕前的你也掌握了这种方法。

在刚才的复习过程中，有的同学全面整理了这个单元的知识。

有的同学关注了前后之间的联系。

还有的同学总结了用到的一些数学思想、解题策略。

在交流过程中，大家互相学习，互相补充，让我们对知识有了更深刻的理解。下面我们来做一组练习吧。

仔细观察这组题目，比较一下什么是相同的，什么发生了变化，算一算他们的结果，你有什么发现吗？

好了，就做到这里吧，我们来看看大家是怎么做的。

小涵想要介绍他的想法。

通过观察这组算式，我发现这三个算式的第一个因数都是4/5，第二个因素发生了变化，第一个算式忠诚的是3/3，两个数的积是3/10小于4/5，第二个算式中乘的是一两个数的积是4/5，第三个算式中乘的是7/4，两数的积是7/5大于4/5。我就在想，都是4/5乘个数，为什么机有时大于4/5，有时等于4/5，有时又小于4/5呢？小韩真善于思考。

屏幕前的你是否也有这样的疑惑呢？这是为什么呢？

小智说，我发现在4/5乘3/8中，3比1小。

积就小于4/5。

在4/5乘7/4中，7比1大，积就大于4/5。

之后，我又举了这样的例子。

发现还是这样。

小智通过举例子的方法找到了这道题的规律，天天还有不同的做法呢。

我可以画图解释一下，我们看4/5乘3/8是求4/5的，3/8是多少？我先画了4/5，然后把五分之四平均分成八份，求这样的三份是多少？大家看橘色的面积就表示最后的乘积很显然要小于4/5，即使我取出这样的四份、五份，然后不取出八份，就都小于4/5，就把八分都取了，就正好等于4/5，当我想表示这样的九份时，它就会超过4/45乘7/4，也就是求4/5的一又3/4呗，这个结果一定大于4/5。

所以我认为一个术语小于一的数相乘，即小于这个数语大于一的数相乘，积大于这个数与一相乘及不变。

天天通过画图得到了这个结论，晓婷还用不同的方法也得到了这个结论，快来听一听晓婷是怎么想的。

我同一天的观点，我还能用别的方法证明。在4/5乘3/8中，3/8可以写成一减5/8，算式就能变成4/5乘一减5/8的差，再根据乘法分配律，就变成了4/5乘一减4/5乘5/8等于4/5减去一个数，结果一定小于4/5。

同样道理，4/5乘7/4就可以变成，4/5乘一加3/4的和就等于4/5乘一加4/5乘3/4就是4/5加上一个数。答案，大于4/5。

小婷可真棒，他利用乘法分配律进行推理，也得到了刚才的结论。

同学们，在刚才这道题的解决过程中，你们通过画图、算式、推理、举例子等不同的方法都得到了这个结论。

屏幕前的同学们，请你也想一想，是不是所有的树都适用于这个结论呢？

零乘任何数都等于零，所以这个数不能是零，以后我们还会学到其他数，有可能也不行。

是呀，在我们现在学习的知识范围内，一个不为零的数与小于一的数相乘，积小于这个数。

与大于一的数相乘，积大于这个数。

语音相乘，积不变。

关于分数乘法的整理和复习，今天就交流到这里。

回顾今天的学习过程，总结一下自己的收获吧。

我学会啦复习整理的方法，整理时不仅要关注学习的内容，还要关注知识间的联系。

我们在解决问题时，可以从多个角度选择合适的策略，灵活运用学过的知识。

我们今天复习了分数乘法中的规律，那分数除法计算中会有什么规律吗？

同学们，你们的收获真不少。

你们不仅知道了该如何进行单元整理？

还掌握了解决问题的方法和策略。

有的同学还提出了新的问题。

我们的学习就是这样，要在解决问题的过程中不断提出新的问题。

老师希望你们能把今天的收获运用到以后的学习中去。

我们今天学习的内容是数学书第16页的整理和复习。

课后练习是数学书第17页的第二题。

今天的课就上到这儿。