《解决问题的新方法》教学设计
【教学内容】
《青岛版小学数学(六年级下册)》第五单元智慧广场部分
【教学目标】
1.通过结合具体情境,引导学生在运用已有策略解决问题的过程 中,发现规律并学会运用假设法解决鸡兔同笼问题,从而建立“假设
-比较-调整-结论”的数学模型。
2.通过经历探索、交流、反思、建模、应用的数学学习过程,体
验解决问题策略的价值,培养学生的模型意识和创新意识。
3.通过学生积极参与解决问题的过程,进一步积累解决问题的经
验。
4.通过体验新方法解决问题,获得成功的乐趣,树立自信心,激
发学生的学习兴趣,培养学生的数学素养,感受数学文化。
【教学重难点】
经历探究的过程,建立“假设-比较-调整-结论”的数学模型, 学会运用假设法解决鸡兔同笼问题,理解每一步的算理,并能熟练运
用该模型解决生活中的鸡兔同笼问题。
【教学设计】
一、复习策略,提出问题
师:在以前智慧广场的学习中,我们已经掌握了一些解决问题的 方法,比如:利用移多补少的画图法解决如何求平均数的问题、利
用表格一一列举法解决了巧克力的买法问题。
今天我们继续研究解决问题的新方法,会是什么呢?我们从一个
问题看起。
智慧广场
智慧广场
我做了14朵
一种吗克力有④联重*6项累 两种不同的也紧。工阿热委页 5 n
我微了10梁花。
花。
能不能按一定的顺小列举?
美1也硬黑。适差科地,再测1也团质重的。五时50映: 需2也不唤累。适差国地,再需9也用块累的,适系2映: 需3电品映黑,还差32地,再第S也屈独里的,五胡0块;
芳差
可以利用画围的方法来找出答案。
列举
分别用● ○ 表示劳劳和晶晶花的数量:
画图
劳为
我以买1包4晚罩的想起………
晶晶
先从里种也果只属1也开始,有照序地
— 一列平,才能我由所有正确的答重。
智慧广场
一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩
托车共8辆,这些车共有26个轮子。
你能算出有几辆小汽车和几辆摩托车?
【设计意图:通过回顾旧知,复习已学的解决问题的方法—画 图法和列举法,唤醒学生的学习经验,为接下来解决新问题奠定基础, 教师提出学习新方法的载体—停车场小汽车和摩托车的问题,用问
题引领教学。】
二、 合作探索,解决问题
1.自主思考
一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共8辆,这些车共有
26个轮子,你能算出有几辆小汽车和几辆摩托车?
仔细观察数学信息和问题,你有什么想说的?有信心吗?
同学们接下来把时间交给你,借助以往的学习经验,独立思考,
先分析问题再列算式解决问题,把你的想法记录在学习单的任务一中。
孩子们不着急列算式,先分析问题。
2.交流分享
以小组为单位交流你的想法,可以适当进行方法的优化,每小组
选出代表同学准备上台讲解。
3.理解假设策略
方法一:假设都是小汽车,学生上台讲解。
师:能听懂吗?有问题吗?这名同学讲的很有条理,借助数形结 合既形象又直观,为了加深理解,我们借助课件再分析一遍每道算式
的含义。
摩托车
小汽车
假设都是小汽车
4 × 8 = 3 2 ( 个 )
32-26 =6(个)
4 – 2 = 2 ( 个 )
6÷2= 3(辆)
8 — 3= 5(辆)
bood b000 bo0db000
2 3
6000 |600060006000
5 -1 2 3
方法二:以上过程假设全是4轮小汽车,除此之外我们还可以假
设都是2轮摩托车。
师:孩子们,带着刚才的学习经验,自己边画图边列式试一试吧。
利用课件讲解每道算式的含义。
假 设 都 是 摩 托 车
小汽车
摩托车
2 × 8 = 1 6 ( 个 )
26- 16 = 10(个)
4 – 2 = 2 ( 个 )
1 0 ÷ 2 = 5 ( 辆 )
8- 5 = 3(辆)
我们既可以假设全是小汽车,又可以假设全是摩托车,总之第一
假设
比较
调整
结 论
步是假设,然后再比较、调整,调整的依据是小汽车和摩托车的车轮
差,最后检验得出结论。
假设全是摩托车:
2 × 8 = 1 6 ( 个 )
26-16= 10(个)
4 – 2=2(个)
小汽车 10÷2=5(辆)
摩托车 8 – 5=3(辆)
假设全是小汽车:
4 × 8 = 3 2 ( 个 )
32 – 26= 6(个)
4 – 2 = 2 ( 个 )
6÷2=3(辆)
8 – 3 = 5 ( 辆 )
调整的依据
摩托车
小汽车
检验:3×2+5×4=26(个)
4.应用假设方法
假设是非常重要的数学方法,可以帮我们解决许多新问题,也是 我们古人的智慧。有一个非常经典的流传了1500年的问题叫鸡兔同
笼,听说过吗?一起看鸡兔同笼故事小视频。
师:接下来,试着用新学的假设方法解决这个问题吧,完成学习
单任务二。
有 一 些鸡和兔子被关在同 一 个笼子里, 鸡和兔共35个头、
9 4 只 脚。问鸡和兔各有多少只?
假设35只全是兔子。
4×35=140(条)
140-94=46(条)
4-2=2(条)
鸡:46÷2=23(只)
兔子:35- 23=12(只)
结论
答:鸡有23只,兔子有12 只。
假设35只全是鸡。
2×35=70(条) 94-70=24(条)
4- 2=2(条)
兔子:24÷2 =1 2 ( 只 )
鸡 :35- 12=23(只)
假设全是鸡,假设全是兔。
多了几只脚,少了几只足?
除以脚的差,便是鸡兔数。
假设
比较
调整
【设计意图:结合生活情境,引导学生在运用 一一列举、画示意
图等策略解决问题的过程中,理解每一步的算理,发现规律,总结“假
设-比较-调整-结论”解题方法。】
三、 沟通联系,巩固拓展
1.沟通联系
对比小汽车、摩托车的问题与鸡兔同笼问题,你有什么发现吗?
原来这是同一类问题,我们把这类问题称为鸡兔同笼问题。因为 鸡兔同笼问题应用广泛,研究起来很有价值,后来又传到了日本,日 本人进行了改编,把4条腿的兔改成4条腿的龟,2条腿的鸡改成2
条腿的鹤,收录在日本的《算法点窜指南录》里。
尽管情境变了,但这仍是同一类问题,仍可以用假设的方法解决。
《孙子算经》 –鸡兔同笼 兔和鸡共35个头 94只脚,鸡和兔 各有多少只? |
四轮小汽车和两轮摩 托车共8辆、26个轮子, 小汽车和摩托车各有 几辆? |
总头数 总腿数 |
小 汽 车 摩托车 共8辆 26个轮子 |
《算法点窜指南录》 –龟鹤算
有龟和鹤共40只,龟的腿和 鹤的腿共有112条。龟、鹤各有 几只?
共40只 共112条腿 |
假设 比校 调整 结论 |
兔 鸡
龟 鹤
【设计意图:通过对比小汽车摩托车的问题和鸡兔同笼问题,体 会尽管情境变了,但仍是同一类问题,建立“假设-比较-调整-结论” 的数学模型,学会运用假设的策略解决类似问题。另外,“鸡兔同笼” 是1500年前我国《孙子算经》中著名的数学趣题,而日本的“龟鹤 算”是由“鸡兔同笼”改编而来,引导孩子了解古代数学文化,增强
民族自豪感。】
2.自主练习
让我们继续看一个生活中的问题,王丽有20张5元和2元的人
民币,面值一共是82元,5元和2元的人民币各有多少张?
与前两个问题比,你觉得还是同一类问题吗?
5元对应兔,2元对应鸡,20张对应35个头,共82元对应94 个脚。沿用古人的智慧,我们把它们都叫做鸡兔同笼问题,都可以用
假设的方法解决。
鸡兔同笼
王丽有20张5元和2元的人民币, 面值一共是82元,5元和2元的 人民币各有多少张?
5 元 2 元 共20张 共82元 |
假设 比较 调整 结论 |
四轮小汽车和两轮摩 托车共8辆、26个轮子, 小汽车和摩托车各有 几辆?
4 轮
2 轮
共8辆
26个轮子
兔和鸡共35个头、 94只脚,鸡和兔 各有多少只?
兔
鸡
35个头
94只脚
3.拓展提高
利 用 本 节 课 中 的 数 据 , 编 一 个 “ 鸡 兔 同 笼 ” 的 数 学 故 事 。
5
2
20
82
4
2
35
94
4
2
8
26
总结:万变不离其宗,表面上看起来不同的问题,其实都可以归 为 同 一 类 问 题 , 我 们 习 惯 于 称 为 鸡 兔 同 笼 问 题 , 都 可 以 用 假 设 的 方 法
解决。
【 设 计 意 图 : 应 用 “ 假 设 – 比 较 – 调 整 – 结 论 ” 的 数 学 模 型 , 学 会
运 用 假 设 的 策 略 解 决 类 似 问 题 , 通 过 编 故 事 的 环 节 , 培 养 学 生 的 模 型
意 识 和 创 新 意 识 , 感 受 数 学 与 生 活 的 联 系 。 】
四 、回顾总结
今 天 我 们 借 助 鸡 兔 同 笼 问 题 学 习 了 一 种 解 决 问 题 的 新 方 法 – – – 假
设 法 , 除 此 之 外 , 还 有 许 多 有 趣 的 方 法 , 如 列 举 法 、 方 程 法 、 巧 妙 方
法 抬 腿 法 等 , 感 兴 趣 的 同 学 课 下 继 续 研 究 , 下 节 课 我 们 再 来 分 享 其 它
方 法 。
假设
比较
调整
结论
抬腿法
(金鸡独立法)
假设
法
列举法 鸡兔同笼
设兔子有x只, 鸡有(35-x)只。
巧妙 方法
有序思考
方程法
回顾解决问题的全过程,经历了三大步,首先发现问题,然后利 用列举、画图、假设等方法分析问题,最后解决问题。孩子们,我们 不仅要学会知识,更要养成系统地整理知识点的习惯,希望同学们通 过数学学科的学习,会用数学的眼光观察现实世界,数学的思维思考
现实世界,数学的语言表达现实世界。
解决问题
4 × 8 = 3 2 ( 个 )
假 设
32-26- 6(个)
482
4 – 2 – 2(个) 6÷2-3(辆)
8 – 3 – 5(辆)
比 较
调 整
12×10
00203
09203
分析问题
发现问题
忧 精低镗
发子量
1
)
1
【设计意图:课末回顾本节课学习的新方法—假设,引导学生 总结解决问题的一般步骤,帮助学生积累数学活动经验。另外,适当
拓展其它方法,体会解决问题策略的多样化。】
解决问题的新方法 学习单
班 级 : 姓名:
任务一:一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共8辆,这些
车共有26个轮子,你能算出有几辆小汽车和几辆摩托车?
分析问题:
列式解决问题:
…………………………………………
任务二:鸡兔同笼问题:
有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里,鸡和兔共35个头、94
只脚。问鸡和兔各有多少只?
解决问题的新方法 达标单
1.王丽有20张5元和2元的人民币,面值一共是82元,5元和2元
的人民币各有多少张?
2.利用本节课中的数据, 编 一 个“鸡兔同笼”的数学故事。
4 4 5
2 2 2
35 8 20
94 26 82
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