刷头条令人意外的刷到作家叶倾城谈论心算开平方的微头条。
我说：这个比较简单。
比如说：1000开平方。
离1000最近的平方是1024，32的平方。
3打头的数字，大概就是小数点后每增加一个，得数增加6（3*2）.
24是4个6，所以平方根就是31.6。
朋友拿手机上的计算器开了一下，惊奇地说：你居然是对的。
她又问：那2000呢？
我说：离2000最近的平方是2025，45的平方。
4打字的数字，小数点后每增加一个，得数增加8（4*2）。
25大概也就是3个8.
所以2000的平方根就是44.7.
以上内容引自叶倾城的微头条。作家会研究心算开平方，没想到。作家的思路独特，又是一个意外。作家的表述有小瑕疵，是第三重意外。我想是因为没有上心的缘故吧。
虽然表述有点问题，但是对于会心算开平方的同学来说，作家想表达的意思还是秒懂。对于外行来说，有的地方就费解了。
接下来我们解释一下美女作家清新脱俗的思路。
离1000最近的平方数是1024，它的算术平方根等于32。作家对平方数很熟悉。31的平方是961，可以用乘法公式口算，显然1024是离1000最近的平方数。
3打头的数字，大概就是小数点后每增加一个，得数增加6（3*2）.
这句话的意思请看下图。
30的平方是900，30.1的平方是多少呢？(30+0.1)2=900+2×30×0.1+0.01=906.01，以30为基准，小数点后的十分位增加1，幂增加6。
以下也是同理。
1000的笔算开平方请看下图。
图片
如图所示，开平方其实就是玩猜数游戏。大家看图思考，自然能够领悟全过程是按什么思路和顺序进行的。
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也可以用近似公式计算。
作家举的例题不好玩，我们来看一个完全平方数开平方的例题。
已知111556是完全平方数，求它的算术平方根是多少？
虽然用前面的笔算开平方的方法也可以，但是我们来看一个优雅的解法。
思路是111556=(a+b)2=a2+2ab+b2
设法找到a和b，凑成一个完全平方式。
过程如下：
111556=111×1000+111×5+1
=111×999+111×1+111×5+1
=111×111×9+111×6+1
=1112×32+2×111×3+1
=3332+2×333×1+12
=(333+1)2
=3342
答：所求的算术平方根是334。
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