一．概念描述
现代数学：体积是刻画立体大小的量，具体有两种定义：
① 几何体所占空间部分的大小称为几何体的体积，它用单位正方体度量。几何体的体积是一个正的实数，具有下面两个基本性质：运动不变性，全等的两个几何体的体积相等；可加性，把几何体分成若干部分，则该几何体的体积等于各部分体积的和。
② 几几何体体积是几何空间的测度。
小学数学：2006年人教版教材五年级下册的第38页明确指出：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
体积是计量中的基本概念之一。空间在三个不共面的方向上同时延展的可能性在人脑中的反映，形成了体积的概念。图形占有空间范围的大小，是在两个空间立体图形的比较中产生的。通常选定一个立方体，并规定该立方体的体积为1，作为比较的标准，称为单位立方体，一个空间图形与单位立方体相比较后所得的量数，就是该空间图形的体积。
张奠宙教授指出，物体所占空间的大小，叫作物体的体积。这不是严格的定义，只是一种解释。体积是对物体大小的量度，物体运动后体积不变，不重叠的两物体之并的体积是原来两物体的体积之和，它们是度量物体体积的基本依据。
二．概念解读
几何学起源于图形大小的度量，长度、面积、体积就是刻画图形大小的度量。根据图形的维数，把度量一维图形大小的数称为长度，将二维图形的大小用面积来表示，体积则是标志三维图形大小的数。
人具有主观能动性，早在远古时期，人就逐渐形成丁关于事物大小的度量观念。所以，人在幼儿阶段不用知道“大小”的严格定义，凭直觉就能分辨出水果的大小。体积是对“物体”大小的度量。教师通过体积教学，让学生明白：物体运动后体积不变，不重叠的两物体之并的体积是原来两物体的体积之和，A包含B则A的体积比B大等体积的特征。它们是度量物体体积的基本依据。
度量物体的体积，要用体积单位来表示。通常以边长为单位长（如1厘米，1分米，1米）的正方体的体积为体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。其中：1立方分米= 1000立方厘米，1立方米= 1000立方分米。
由此，对于边长为n的正方体，按照边长的单位将正方体的长、宽、高三边分别分割成a个基本单位；从而，整个正方体被分割成a·a·a个单位立方体；进而，得出正方体的体积公式，即正方体的体积=棱长×棱长x棱长，亦即V=a．a．a。
三．教学建议
瑞士心理学家皮亚杰的研究表明，儿童体积概念的发展通常先实现内体积守恒，然后才发展到外体积守恒，是一个相当复杂的过程。儿童达到体积守恒的年龄是11-12岁，与受教育程度无关。因此，我们的教学是在学生已经积累了相应的活动经验，具备了达到守恒条件的基础上，通过教学使学生理解体积慨念的内涵，并运用“体积”叙述实验结果或比较结果。所以，有的教材在一节课中学了体积和体积单位，或者既讲体积又讲容积，都是可行的。
(1)在实验中理解体积概念
从面积到体积是学生空间观念上的一次飞跃。学生在理解和应用这一新概念时会有一定难度。“体积”概念通常采用概念形成的方式。
A．通过实验，体会物体是占有空间的。
实验一，把小石块放入盛有水的烧杯中，学生发现水面升高了，水面升高是因为小石块占据了水的一部分空间，将水挤上去了。学生借助水面的变化理解到小石块是占有空间的。
B．通过实验，体会物体所占的空间是有大小的。
实验二，把大小不同的两个石块分别放入盛有同样多的水且完全一样的两个烧杯中，学生任比较两个烧杯水面变化的过程中发现：大石块占有的空间比小石块占有的空间大。
C．进一步直观判断，验证物体所占空间的大小。
出示火柴盒、铅笔盒、鞋盒等学生熟悉的物品，比较哪个盒子占的空间大，把学生对物品大小的经验与所占空间的大小联系在一起，帮助他们理解“物体占空间大小”的含义。
D揭示体积的意义，找找身边的物体，说说它的体积。
(2)在体验中理解体积概念
也有教师由“乌鸦喝水”的故事或贴近生活的“给妈妈洗脚”的活动引入，然后让学生做实验二。此外，还可以让学生伸手摸课桌内的空间，然后放入一个书包，但第二个书包就放不进去了，却还能放进铅笔盒，以此体验空间的大小。应该说，这些活动都是有意义的。但也有教师认为，课桌内的空间是指容积，教学体积时应当回避，以免与容积概念混淆。其实大可不必。因为把石块放人烧杯和把书包塞进课桌，都是以特定容器的容积为参照比较物体体积的。
有必要指出的是，学生真正掌握和运用体积概念，不是靠一节课来完成的。事实上，体积与容积的区别与联系，等到学生学了体积计算之后，在实际应用时，他们才能深入理解。
体积单位的教学，可以由比较体积大小的实际需要和相应面积单位引入，然后帮助学生形成常用体积单位实际大小的观念。在此基础上，再将体积单位的模型与相应长度、面积单位的模型进行比较，帮助学生沟通三种计量单位间的联系与区别：长短是长度单位的累加；面的大小是面积单位的密铺；体积的大小是体积单位的堆积。
四．推荐阅读
(1)《小学数学研究》（张奠宙等，高等教育出版社，2009）
该书第八章以度量几何学为研究对象，从数学上居高临下地进行分析、拓宽和提高，可以帮助老师加深对这一教学内容的理解。
(2)《小学数学》（吴正宪、张丹，华东师范大学出版社，2008）
该书第二章研讨新课程理念下空间与图形的教学，能让教师从整体结构上思考，如何在这部分教学中，发展学生的空间观念。
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