平行四边形
一、平行四边形的定义、性质和判定
（一）平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（注：2层含义：①性质；②判定）
（二）平行四边形的性质：
①边：两组对边分别平行且相等；
②角：两组对角分别相等，邻角互补；
③对角线：对角线互相平分.
（三）平行四边形的判定：
边：①一组对边平行且相等的四边形；
②两组对边分别平行的四边形；
③两组对边分别相等的四边形；
角：两组对角分别相等的四边形；
对角线：对角线互相平分的四边形.
二、特殊平行四边形的定义、性质和判定
（一）矩形的定义、性质和判定：
1.矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形.
2.矩形的性质：
①边：两组对边分别平行且相等；
②角：四个角都是直角；
③对角线：对角线互相平分且相等.
3.矩形的判定：
①有一个角是直角的平行四边形；
②对角线相等的平行四边形；
③有三个角是直角的四边形.
（二）菱形的定义、性质、判定和面积：
1.菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形.
2.菱形的性质：
①边：两组对边分别平行，四条边都相等；
②角：两组对角分别相等，邻角互补；
③对角线：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
3.菱形的判定：
①有一组邻边相等的平行四边形；
②对角线互相垂直的平行四边形；
③四条边相等的四边形.
4.菱形的面积：
菱形的面积=底乘高=两条对角线乘积的一半.
（三）正方形的定义、性质和判定：
1.正方形的定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形.
2.正方形的性质：
①边：两组对边分别平行，四条边都相等；
②角：四个角都是直角；
③对角线：对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角.
3.正方形的判定：
①有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形；
②有一组邻边相等的矩形；对角线互相垂直的矩形；
③有一个角是直角的菱形；对角线相等的菱形.
4.正方形的面积：
正方形的面积=边长乘边长=两条对角线乘积的一半.
三、三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线和两条平行线之间的距离
1.三角形的中位线定义：
连接三角形两边中点的线段.
2.三角形的中位线性质：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
3.直角三角形斜边上的中线：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4. 两条平行线之间的距离：
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离.
（注：两条平行线之间的距离处处相等；两条平行线之间的任意两条平行线段都相等.）
四、其他
平行四边形的周长等于邻边之和的2倍.
平行四边形的两条对角线将其分成了四块面积相等的小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边之差.
矩形的两条对角线将其分成了四个等腰三角形.
菱形的两条对角线将其分成了四个全等的直角三角形.
正方形的两条对角线将其分成了四个全等的等腰直角三角形.
过平行四边形对角线的交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段相等.
过平行四边形对角线的交点作直线将平行四边形分成面积相等的两个部分.
三角形的中位线将三角形分成了全等的四个小三角形；得到的中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一.
顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形；
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形；
顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形.
特殊平行四边形（矩形、菱形和正方形）都是轴对称图形.
矩形的对称轴是过对边中点的直线（2条）；
菱形的对称轴是对角线所在的直线（2条）；
正方形的对称轴是过对边中点的直线或对角线所在的直线（4条）.
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